ATIVIDADE COMPLEMENTAR - 7° ANO

MÁXIMO DIVISOR COMUM

O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros é o maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o m.d.c. de 16 e 36 é o 4, e denotamos isso por MDC 16, 36 = 8. Já o MDC de 30, 54 e 72 é o 6, o que é denotado por MDC 30, 54, 72 = 6.

Propriedades do MDC:

• Quando fatoramos dois ou mais números, o MDC deles é o produto dos fatores comuns a eles, por exemplo o MDC de 12 e 18 é 6
• Quando temos dois números consecutivos entre si, podemos concluir que o MDC deles é 1, uma vez que eles serão sempre números primos. Por exemplo: 25 e 26 (o maior número que divide ambos é o 1)
• Quando temos dois ou mais números e um deles é divisor dos outros, podemos concluir que ele é o MDC dos números, por exemplo, 3 e 6. (se 3 é divisor de 6, ele é o MDC de ambos)

Como calcular o MDC?

Para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números, devemos realizar a fatoração por meio da decomposição dos números indicados.

Para exemplificar, vamos calcular através da fatoração o MDC do 20 e 24:

Para saber o MDC dos números, devemos olhar a direita da fatoração e ver quais números dividiram simultaneamente os dois e multiplicá-los.

Assim, pela fatoração podemos concluir que o 4 (2x2) é o maior número que divide ambos e, portanto, é o máximo divisor comum de 20 e 24.

Exemplos

1. Qual o MDC de 18 e 60?

Pela fatoração de ambos os números temos:

Ao multiplicar os números que dividem ambos, temos que o MDC de 18 e 60 é 6 (2 x 3).

2. Qual o MDC de 6; 12 e 15?

Pela fatoração dos números temos:

Logo, temos que o MDC de 6; 12 e 15 é 3.

ATIVIDADE COMPLEMENTAR - MMC E MDC