GEOMETRIA ANALÍTICA

AVALIAÇÃO CONTÍNUA ESTÁ CHEGANDO!!!

SIMULADO ESTÁ CHEGANDO!!!

QUERO DESAFIAR AS TURMAS DOS OITAVOS ANOS A ESTUDAREM O MATERIAL ABAIXO E SE DESTACAREM NO 1° SIMULADO DO ANO.

PONTOS , RETAS E PLANOS

AULÃO SOBRE PONTOS, RETAS E PLANOS

ANEXO - PONTOS,RETAS E PLANOS

POTENCIAÇÃO - 8° ANO

APROVEITEM E PRATIQUEM BASTANTE!!!!!

AULA EM PDF SOBRE POTENCIAÇÃO


Potenciação pdf


EXERCÍCIO EXTRA

Exercício Extra

ATIVIDADE COMPLEMENTAR - 7° ANO

MÁXIMO DIVISOR COMUM

O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros é o maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o m.d.c. de 16 e 36 é o 4, e denotamos isso por MDC 16, 36 = 8. Já o MDC de 30, 54 e 72 é o 6, o que é denotado por MDC 30, 54, 72 = 6.

Propriedades do MDC:

• Quando fatoramos dois ou mais números, o MDC deles é o produto dos fatores comuns a eles, por exemplo o MDC de 12 e 18 é 6
• Quando temos dois números consecutivos entre si, podemos concluir que o MDC deles é 1, uma vez que eles serão sempre números primos. Por exemplo: 25 e 26 (o maior número que divide ambos é o 1)
• Quando temos dois ou mais números e um deles é divisor dos outros, podemos concluir que ele é o MDC dos números, por exemplo, 3 e 6. (se 3 é divisor de 6, ele é o MDC de ambos)

Como calcular o MDC?

Para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números, devemos realizar a fatoração por meio da decomposição dos números indicados.

Para exemplificar, vamos calcular através da fatoração o MDC do 20 e 24:

Para saber o MDC dos números, devemos olhar a direita da fatoração e ver quais números dividiram simultaneamente os dois e multiplicá-los.

Assim, pela fatoração podemos concluir que o 4 (2x2) é o maior número que divide ambos e, portanto, é o máximo divisor comum de 20 e 24.

Exemplos

1. Qual o MDC de 18 e 60?

Pela fatoração de ambos os números temos:

Ao multiplicar os números que dividem ambos, temos que o MDC de 18 e 60 é 6 (2 x 3).

2. Qual o MDC de 6; 12 e 15?

Pela fatoração dos números temos:

Logo, temos que o MDC de 6; 12 e 15 é 3.

ATIVIDADE COMPLEMENTAR - MMC E MDC

ATIVIDADE EXTRA - NÚMEROS DECIMAIS

NÚMEROS DECIMAIS;

Números decimais são números que possuem vírgula, por exemplo, 2,35; 1,2; 0,25. Ao lermos esses números falamos o seguinte, por exemplo:

1,5 = temos o costume de ler “um vírgula cinco”, mas matematicamente está incorreto. Para fazer a leitura corretamente de um número decimal devemos saber algumas definições.

Todo número que é escrito na forma decimal pode ser transformado em fração, isso é através da decomposição do número decimal transformamos-os em fração, veja como:

5,2----- 5 é a parte inteira do número e 2 é a parte decimal, então se somarmos a parte inteira com a decimal resultamos no número 5,2.

5 + 0,2 = 5,2. O número 0,2 continua decimal, então para transformá-lo em fração vamos reparar que ele não possui parte inteira, apenas parte decimal a qual é composta por apenas um número, então 0,2 é o mesmo que
 2 .
10

Podemos então dizer que 5,2 = 5 + 0,2 , com base nessa soma dizemos que a leitura de 5,2 ficará assim: cinco inteiros e dois décimos.

Veja alguns exemplos abaixo:

2,1 = dois inteiros e um décimo.

0,36 = trinta e seis centésimos.

2,36 = dois inteiros e trinta e seis centésimos.

14,6 = quatorze inteiros e seis décimos.

ACHEI INTERESSANTE POSTAR ESSAS INFORMAÇÕES ABAIXO:

APROVEITE E BOM ESTUDO !!!!!!

NO SITE 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-numeros-decimais.htm

Quando desejamos realizar operações de adição ou de subtração, podemos utilizar o algoritmo de cada operação. Mas devemos nos lembrar de que a parte inteira deve somar apenas com outra parte inteira, do mesmo modo a parcela decimal deve ser operada com a outra que também é decimal. Para evitar enganos, é recomendável que façamos o algoritmo colocando sempre a vírgula embaixo de outra vírgula. Vejamos alguns exemplos:

Na imagem, temos alguns “zeros” em vermelho. Isso aconteceu porque nem sempre todos os números terão a mesma casa de números decimais e, a fim de melhorar nossos cálculos, devemos preencher com zeros os espaços vazios à direita.

Em se tratando de multiplicação, não há a necessidade de colocarmos vírgula embaixo de vírgula. Devemos realizar a multiplicação da forma tradicional, mas devemos lembrar que é necessário unir a quantidade de casas decimais. Por exemplo, o caso da multiplicação de 0,075 por 0,001. Ao fazermos a multiplicação normalmente, desconsiderando a vírgula, obtemos o resultado 75, mas o primeiro número tem três algarismos após a vírgula, e o segundo, três algarismos. Portanto, a resposta é 0,000075. Vejamos alguns exemplos:

A divisão de números inteiros requer a nossa atenção para alguns detalhes. Vejamos os possíveis casos de divisões:

1º – Divisão de números inteiros

a) Quando o dividendo é maior que o divisor:

 

Nesse caso, poderíamos ter finalizado a divisão tendo como quociente o número 8 e deixando 3 como resto. Como demos continuidade, foi necessário acrescentar o zero ao fim dos números que seriam divididos para concluir a divisão. Quando é necessário fazer o acréscimo do zero, colocamos uma vírgula no quociente.

b) Quando o dividendo é menor que o divisor:

 

Nesse exemplo, queremos dividir 4 por 8. Mas para conseguir fazer esse cálculo, é necessário aumentar o dividendo. Então antes de iniciar a divisão, precisamos acrescentar um zero após o 4, transformando-o em 40. Ao fazer isso, colocamos um zero e uma vírgula no início do quociente para em seguida iniciar de fato a divisão. Caso fosse necessário, poderíamos colocar outro zero no dividendo, então haveria 400, e, no quociente, acrescentar outro zero após a vírgula, ficando com 0,0. É possível realizar esse processo quantas vezes forem necessárias.

2º – Divisão entre inteiros e decimais

a) Dividendo inteiro e divisor decimal

 

Quando precisamos dividir um número inteiro por outro que é decimal, é necessário tornar o dividendo também um número decimal. Para isso, basta acrescentar uma vírgula e um zero e verificar se o dividendo e o divisor possuem a mesma quantidade de números após a vírgula. Se for necessário, podemos acrescentar zeros até ficarem iguais. Feito isso, desconsideramos a vírgula e realizamos a divisão normalmente.

a) Dividendo decimal e divisor inteiro

 

Semelhantemente ao caso anterior, precisamos que o divisor seja também um número decimal. Para tanto, acrescentamos nele a vírgula e um zero e verificamos se a quantidade de zeros após a vírgula é mesma para o divisor e para o dividendo. Feito isso, podemos realizar a divisão como de costume.

3º – Divisão entre decimais

Para realizar a divisão entre números decimais, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade de números após a vírgula. Como já foi dito, acrescentamos zeros ao fim do número até que consigamos igualar a quantidade de casas decimais. Feito isso, desconsideramos as vírgulas e realizamos a divisão.

ATIVIDADE EXTRA - NÚMEROS DECIMAIS 1

ATIVIDADE EXTRA - NÚMEROS DECIMAIS 2

OS LINKS PARA AS ATIVIDADES ESTÃO ACIMA.

IMPORTANTE!!!!

LEMBRETE!!!!!!!

TABELA DOS NÚMEROS PRIMOS 1 a 100

Alguns alunos pediram a tabela de alguns números primos... Segue abaixo!!

Bons Estudos!!!!!

Sistemas de equações - AULA

Olá queridos alunos do 7° Ano segue abaixo 3 links de vídeo-aula do nosso próximo assunto que será para a 2° prova do 3° Bimestre.

Bons estudos!!!

http://www.auladoguto.com.br/videoaulas-de-matematica/videoaula-resolucao-de-sistemas-de-equacoes-do-primeiro-grau-metodo-da-adicao-3

http://www.auladoguto.com.br/videoaulas-de-matematica/videoaula-resolucao-de-sistemas-de-equacoes-do-primeiro-grau-metodo-da-adicao-2

http://www.auladoguto.com.br/videoaulas-de-matematica/videoaula-resolucao-de-sistemas-de-equacoes-do-primeiro-grau-metodo-da-adicao-1


Aula: Sistemas de equações

Um sistema de equações é um conjunto finito de equações nas mesmas variáveis.

Os sistemas de equações são ferramentas bastante comuns na resolução de problemas nas diversas áreas do conhecimento (Matemática, Física, Química, Engenharia, etc). De maneira geral, a resolução de um sistema é bem simples. Tal fato, muitas vezes leva o aluno a se atrapalhar para encontrar a solução deste, principalmente no que se refere à escolha do método de resolução e à solução final da questão.

Antes de mais nada é necessário entender o que significa resolver um sistema de equações. Por exemplo, considere o sistema descrito a seguir.

Resolver este sistema de equações é o mesmo que obter os valores de x e de yque satisfazem, simultaneamente, ambas as equações.

Na maioria das vezes, podemos resolver um sistema utilizando qualquer um dos métodos existentes. Contudo, é sempre muito bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido e seguro.

Tendo isso em mente, apresento a seguir, três métodos de resolução de sistemas.

Método da Adição   Esse método consiste em somar as equações do sistema, para obter outra equação com uma única incógnita. Para que isso aconteça, será necessário que multipliquemos uma ou mais vezes as equações (ou apenas uma equação), pelo número que nos interessa, de modo que uma incógnita tenha coeficientes opostos nas duas expressões. Exemplo: Resolva o sistema    Passo 1: Multiplique a segunda linha por -2, para obter outra equação equivalente, na qual a incógnita x apareça com o coeficiente -2, de maneira a ser possível (na adição) cancelar os termos que contém x.                     Nota: Aqui você poderia ter escolhido multiplicar a primeira linha por (-1/2), mas o processo de resolução seria mais complicado.    Passo 2: Some as equações e isole y na equação obtida.    Passo 3: Substitua o valor de y = -1 encontrado, em qualquer uma das equações do sistema, para encontrar o valor de x.    Passo 4: Escrever a solução do sistema. S = {(4,-1)}

Método da Substituição   Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação com uma única  incógnita. Procure sempre escolher a equação mais simples (desde que ela exista)para isolar uma das incógnitas. Exemplo: Resolva o sistema    Passo 1: Isole o x na segunda equação (equação mais simples). Escolhemos essa equação e a variável x para isolar, pois nela o coeficiente de x é igual a 1.      Nota: Aqui você poderia ter escolhido isolar o y, mas o processo de resolução seria mais complicado.    Passo 2: Substitua x = 8 + 4y na primeira equação para encontrar o valor de y.    Passo 3: Substitua o valor de y = -1 encontrado, em , para encontrar o valor de x.    Passo 4: Escrever a solução do sistema. S = {(4,-1)}

Método da Igualdade   Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e a mesma incógnita na outra e, em seguida, igualar as duas equações  para obter uma equação com uma única  incógnita. Exemplo: Resolva o sistema    Passo 1: Isole o x na primeira e na segunda equação para podermos igualá-las.    Nota: Aqui você poderia ter escolhido isolar o y, mas o processo de resolução seria mais complicado.    Passo 2: Iguale as duas equações para encontrar o valor de y.    Passo 3: Substitua o valor de y = -1 encontrado, em , para encontrar o valor de x. Nota: Aqui você poderia ter escolhido substituir o valor de y na equação .    Passo 4: Escrever a solução do sistema. S = {(4,-1)}

Como você pode observar, independente do método de resolução, a solução obtida é sempre a mesma. Então, seu papel é escolher o método menos trabalhoso para resolver o sistema.

Aula de ângulos e retas - power point

Ângulos e retas

Lembre-se: O aluno pode baixar o power point clicando na opção do link abaixo

Download

           Retas paralelas são retas que estão no mesmo plano e não possuem ponto em comum.           

Vamos observar a figura abaixo:

             Ângulos colaterais internos: (colaterais = mesmo lado)           

A soma dos ângulos 4 e 5 é igual a 180°.

A soma dos ângulos 3 e 6 é igual a 180°.

  Ângulos colaterais externos:

A soma dos ângulos 2 e 7 é igual a 180°.

A soma dos ângulos 1 e 8 é igual a 180°.

  Ângulos alternos internos: (alternos = lados diferentes)

Os ângulos 4 e 6 são congruentes (iguais)

Os ângulos 3 e 5 são congruentes (iguais)

  Ângulos alternos externos:

Os ângulos 1 e 7 são congruentes (iguais)

Os ângulos 2 e 8 são congruentes (iguais)

  Ângulos correspondentes:
São ângulos que ocupam uma mesma posição na reta transversal, um na região interna e o outro na região externa.

Os ângulos 1 e 5 são congruentes (iguais)	os ângulos 2 e 6 são congruentes (iguais)
os ângulos 3 e 7 são congruentes (iguais)	os ângulos 4 e 8 são congruentes (iguais)

Aproveitem e bom estudo!!!

Em breve exercícios...