MATEMÁTICA LEGAL

domingo, 8 de setembro de 2013

Hora do riso

Humor 1

Dia de prova na faculdade. Todos os alunos tensos. Entra na sala aquele professor carrasco

de quem todos têm medo e diz:

— O horário de entrega das provas é dez em ponto. Ouviram? Dez horas em ponto! Se

alguém me entregar a prova às dez e um, eu não vou aceitar.

E então se inicia a prova. Muitos alunos acabam rápido, outros demoram mas conseguem

entregar até as dez horas. Apenas um aluno continua fazendo o exame. Quando o professor

está se preparando para ir embora, o aluno levanta e vai entregar a prova:

— Tá aqui, professor!

— Agora eu não vou aceitar mais!

— Como não?

— Eu deixei bem claro que só aceitaria provas até as dez horas.

— Professor... O senhor sabe com quem está falando?

— Não, não sei...

Então o aluno pega a pilha de provas, coloca a sua no meio, e diz:

— Então descobre...

Humor 2

Humor 3

Humor 4

Humor 5

sábado, 7 de setembro de 2013

Lista de Exercícios - Sistema de equações

Atenção alunos do 7° Ano...

Pesquisar sobre: sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição, pelo método da adição e problemas envolvendo sistema de equações.

Sistema de equações do 1º grau – método da substituição.

1- Resolva os sistemas de equações pelo método da substituição.

a) y = 5 + x b) 2x – y = 16

x + 3y = 31 3x + 5y = 11

c) 8x – 3y = 285 d) 3x + y = -3

9x + 6y = 555 6x + y = -18

Sistema de equações do 1º grau – método da adição.

2- Resolva os sistemas de equações pelo método da adição.

a) 3x + 2y = 13 b) x - 7y = 17

5x - 2y = -5 -x + 4y = -11

3. Encontre os pares ordenados das equações abaixo:

a) x + y = 12

b) x - y = 2

c) 2x + y = 5

d) 3x - y = 6

e) 2x + 2y = 4

Problemas envolvendo sistema de equações.

4- Resolva os problemas .( pelo método da adição ou da substituição)

a) A soma de dois números é 12, e a diferença entre eles , 4. Quais são esses números?

b) A soma de dois números é 90, e a diferença entre eles, 6. Quais são esses números?

5. Numa fazenda, a quantidade total de galinhas (g) e bois (b) é 300. Sabendo que o total de pés de galinhas e bois é 720, quantos são galinhas e quantos são bois?

6. Pagou-se uma compra no valor de R$ 959,00 com notas de R$ 10,00 e R$ 50,00, num total de 47 notas. Quantas notas de cada espécie foram usadas no pagamento?

7. Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quanto exercício acertou?

8. Numa fazenda, a quantidade total de galinhas (g) e bois (b) é 350. Sabendo que o total de pés de galinhas e bois é 920, quantos são galinhas e quantos são bois?

9. Pagou-se uma compra no valor de R$ 810,00 com notas de R$ 10,00 e R$ 50,00, num total de 41 notas. Quantas notas de cada espécie foram usadas no pagamento?

10. Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 2 por exercício que erra. Ao fim de 70 exercícios, tinha 170 pontos. Quanto exercício acertou?

11. A soma de dois números é 12 e a diferença é 2. Quais são esses números?

Em breve o gabarito de todas as listas de exercícios

Atenciosamente

Prof. Bruno

Sistemas de equações - AULA

Olá queridos alunos do 7° Ano segue abaixo 3 links de vídeo-aula do nosso próximo assunto que será para a 2° prova do 3° Bimestre.

Bons estudos!!!

http://www.auladoguto.com.br/videoaulas-de-matematica/videoaula-resolucao-de-sistemas-de-equacoes-do-primeiro-grau-metodo-da-adicao-3

http://www.auladoguto.com.br/videoaulas-de-matematica/videoaula-resolucao-de-sistemas-de-equacoes-do-primeiro-grau-metodo-da-adicao-2

http://www.auladoguto.com.br/videoaulas-de-matematica/videoaula-resolucao-de-sistemas-de-equacoes-do-primeiro-grau-metodo-da-adicao-1

Aula: Sistemas de equações

Um sistema de equações é um conjunto finito de equações nas mesmas variáveis.

Os sistemas de equações são ferramentas bastante comuns na resolução de problemas nas diversas áreas do conhecimento (Matemática, Física, Química, Engenharia, etc). De maneira geral, a resolução de um sistema é bem simples. Tal fato, muitas vezes leva o aluno a se atrapalhar para encontrar a solução deste, principalmente no que se refere à escolha do método de resolução e à solução final da questão.

Antes de mais nada é necessário entender o que significa resolver um sistema de equações. Por exemplo, considere o sistema descrito a seguir.

Resolver este sistema de equações é o mesmo que obter os valores de x e de yque satisfazem, simultaneamente, ambas as equações.

Na maioria das vezes, podemos resolver um sistema utilizando qualquer um dos métodos existentes. Contudo, é sempre muito bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido e seguro.

Tendo isso em mente, apresento a seguir, três métodos de resolução de sistemas.

	Método da Adição
	Esse método consiste em somar as equações do sistema, para obter outra equação com uma única incógnita. Para que isso aconteça, será necessário que multipliquemos uma ou mais vezes as equações (ou apenas uma equação), pelo número que nos interessa, de modo que uma incógnita tenha coeficientes opostos nas duas expressões.
	Exemplo: Resolva o sistema

	Passo 1: Multiplique a segunda linha por -2, para obter outra equação equivalente, na qual a incógnita x apareça com o coeficiente -2, de maneira a ser possível (na adição) cancelar os termos que contém x.

	Nota: Aqui você poderia ter escolhido multiplicar a primeira linha por (-1/2), mas o processo de resolução seria mais complicado.

	Passo 2: Some as equações e isole y na equação obtida.


	Passo 3: Substitua o valor de y = -1 encontrado, em qualquer uma das equações do sistema, para encontrar o valor de x.


	Passo 4: Escrever a solução do sistema.
	S = {(4,-1)}

	Método da Substituição
	Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação com uma única incógnita. Procure sempre escolher a equação mais simples (desde que ela exista)para isolar uma das incógnitas.
	Exemplo: Resolva o sistema

	Passo 1: Isole o x na segunda equação (equação mais simples). Escolhemos essa equação e a variável x para isolar, pois nela o coeficiente de x é igual a 1.

	Nota: Aqui você poderia ter escolhido isolar o y, mas o processo de resolução seria mais complicado.

	Passo 2: Substitua x = 8 + 4y na primeira equação para encontrar o valor de y.


	Passo 3: Substitua o valor de y = -1 encontrado, em , para encontrar o valor de x.


	Passo 4: Escrever a solução do sistema.
	S = {(4,-1)}

	Método da Igualdade
	Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e a mesma incógnita na outra e, em seguida, igualar as duas equações para obter uma equação com uma única incógnita.
	Exemplo: Resolva o sistema

	Passo 1: Isole o x na primeira e na segunda equação para podermos igualá-las.

	Nota: Aqui você poderia ter escolhido isolar o y, mas o processo de resolução seria mais complicado.

	Passo 2: Iguale as duas equações para encontrar o valor de y.


	Passo 3: Substitua o valor de y = -1 encontrado, em , para encontrar o valor de x.

	Nota: Aqui você poderia ter escolhido substituir o valor de y na equação .

	Passo 4: Escrever a solução do sistema.
	S = {(4,-1)}

Como você pode observar, independente do método de resolução, a solução obtida é sempre a mesma. Então, seu papel é escolher o método menos trabalhoso para resolver o sistema.

Aula de ângulos e retas - power point

Ângulos e retas

Lembre-se: O aluno pode baixar o power point clicando na opção do link abaixo

Download

Retas paralelas são retas que estão no mesmo plano e não possuem ponto em comum.

Vamos observar a figura abaixo:

Ângulos colaterais internos: (colaterais = mesmo lado)

A soma dos ângulos 4 e 5 é igual a 180°.

A soma dos ângulos 3 e 6 é igual a 180°.

Ângulos colaterais externos:

A soma dos ângulos 2 e 7 é igual a 180°.

A soma dos ângulos 1 e 8 é igual a 180°.

Ângulos alternos internos: (alternos = lados diferentes)

Os ângulos 4 e 6 são congruentes (iguais)

Os ângulos 3 e 5 são congruentes (iguais)

Ângulos alternos externos:

Os ângulos 1 e 7 são congruentes (iguais)

Os ângulos 2 e 8 são congruentes (iguais)

Ângulos correspondentes:
São ângulos que ocupam uma mesma posição na reta transversal, um na região interna e o outro na região externa.

Os ângulos 1 e 5 são congruentes (iguais)	os ângulos 2 e 6 são congruentes (iguais)
os ângulos 3 e 7 são congruentes (iguais)	os ângulos 4 e 8 são congruentes (iguais)